Hypersequents and Fuzzy Logic

Fuzzy logics based on t-norms and their residua have been investigated extensively from a semantic perspective but a unifying proof theory for these logics has, until recently, been lacking. In this paper we survey results of the authors and others which show that a suitable proof-theoretic framework for fuzzy logics is provided by hypersequents, a natural generalization of Gentzen-style sequents. In particular we present hypersequent calculi for the logic of left-continuous t-norms and related logics, and for logics based on the three fundamental continuous t-norms, Gödel logic , Łukasiewicz logic Ł, and Product logic . Hypersecuentes y lógica borrosa Resumen. Aunque se han investigado de forma extensiva las lógicas borrosas basadas en t-normas y sus residuos desde una perspectiva semántica, hasta ahora se carecı́a de una teorı́a unificadora de demostración para estas lógicas. En este trabajo se estudian los resultados de los autores y de otros investigadores que muestran que los hipersecuentes, una generalización natural de los secuentes al estilo de Gentzen, proporcionan un marco teórico adecuado para su demostración. En particular, se presentan los cálculos de los hipersecuentes para la lógica de t-normas continuas por la izquierda y otras lógicas relacionadas, ası́ como para las lógicas que se basan en las tres t-normas continuas fundamentales: la lógica de Gödel , la lógica de Łukasiewicz Ły la lógica de Producto .